Question

如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB的垂直平分線DE交AB于D，交BC于E，若CE=3cm，求BE的長．

Answer 1

分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠B=30°，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AE=BE，根據(jù)等邊對等角可得∠BAE=∠B=30°，然后求出∠CAE=∠BAE，再根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=CE，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答即可．

解答：解：∵∠C=90°，∠BAC=60°，
∴∠B=90°-60°=30°，
∵DE是AB的垂直平分線，
∴AE=BE，
∴∠BAE=∠B=30°，
∴∠CAE=∠BAE，
∴DE=CE=3cm，
又∵∠B=30°，
∴BE=2DE=2×3=6cm．

點評：本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．