Question

△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c．下列條件：
①∠A=∠B-∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a²=（b+c）（b-c）；④a：b：c=3：4：5，
其中能判斷是直角三角形的個(gè)數(shù)有

3

個(gè)．

Answer 1

分析：根據(jù)直角三角形的判定解答即可．

解答：解；①∠A=∠B-∠C，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠B=90°，所以是直角三角形；
②∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，故不是直角三角形；
③∵a²=（b+c）（b-c），∴a²+c²=b²，根據(jù)勾股定理的逆定理是直角三角形；
④∵a：b：c=3：4：5，∴a²+b²=c²，根據(jù)勾股定理的逆定理是直角三角形．
∴其中能判斷是直角三角形的個(gè)數(shù)有3個(gè)，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直角三角形的判定方法．①如果三角形中有一個(gè)角是直角，那么這個(gè)三角形是直角三角形；②如果一個(gè)三角形的三邊a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個(gè)三角形是直角三角形．