Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=15，∠BAC=120°，小明要將該三角形分割成兩個直角三角形和兩個等腰三角形，他想出了如下方案：在AB上取點D，過點D畫DE∥AC交BC于點E，連結(jié)AE，在AC上取合適的點F，連結(jié)EF可得到4個符合條件的三角形，則滿足條件的AF長是______．

Answer 1

【答案】7.5

【解析】

根據(jù)已知條件可判定△BDE和△EFC始終為等腰三角形，并可求得∠AFE=∠ADE=30°，若△AEF和△ADE為等腰三角形，則必為等邊三角形．將求AF的長度轉(zhuǎn)化為求AE的長度．然后通過解Rt△AEC即可．也可以用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解．

解：如圖

∵AB=AC

∴∠B=∠C

∵∠BAC=120°，∠BAC+∠B+∠C=180°

∴∠B=∠C=30°

∵DE∥∥AC，EF∥AB

∴∠DEB=∠C=30°，∠FEC=∠B=30°

∴∠B=∠DEB，∠C=∠FEC

∴△DBE，△FEC是等腰三角形

∵AB∥EF

∴∠EFA+∠BAC=180

∴∠EFA=60°

∵△AEF是等腰三角形

∴△AEF是等邊三角形

∴AF=AE，∠AEF=∠EFA=60°

∴∠AEC=∠AEF+∠FEC=90°

在Rt△AEC中，AC=15，∠C=30°，∠AEC=90°

∴AF=7.5

故答案為7.5