如果一條直線(xiàn)把一個(gè)平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線(xiàn)稱(chēng)作為這個(gè)平面圖形的一條面積等分線(xiàn)．已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)D在邊BC上，且BD=2，過(guò)點(diǎn)D的面積等分線(xiàn)交△ABC的邊于點(diǎn)E，那么線(xiàn)段AE的長(zhǎng)等于    ．
【答案】分析：先根據(jù)題意畫(huà)出圖象形，作AG⊥BC于G，EF⊥BCY于F，根據(jù)三角形的面積建立方程就有BC•AG=2×DC•EF，就可以求出EF的值，再由△CEF∽△CAG就可以得出結(jié)論可以求出CE的值從而得出結(jié)論．
解答：解：作AG⊥BC于G，EF⊥BCY于F，
∴∠AGB=∠AGC=∠EFC=90°，
∴EF∥AG．
∵AB=AC=5，
∴BG=CG=BC=3．
在Rt△ABG中，由勾股定理，得
AG=4．
∵DC=BC-BD，
∴DC=6-2=4．
∵S△ABC=2S△EDC，
∴BC•AG=2×DC•EF，
∴×6×4=2××4•EF
即EF=3．
∵EF∥AG，
∴△CEF∽△CAG，
∴，
∴，
即EC=，
∴AE=5-=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)正確作出輔助線(xiàn)是解答本題的關(guān)鍵，證明三角形相似是難點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，在平面上，給定了半徑為r的圓O，對(duì)于任意點(diǎn)P，在射線(xiàn)OP上取一點(diǎn)P′，使得OP•OP′=r2，這把點(diǎn)P變?yōu)辄c(diǎn)P的變換叫做反演變換，點(diǎn)P與點(diǎn)P′叫做互為反演點(diǎn)．
（1）如圖2，⊙O內(nèi)外各一點(diǎn)A和B，它們的反演點(diǎn)分別為A和B′．求證：∠A′=∠B；
（2）如果一個(gè)圖形上各點(diǎn)經(jīng)過(guò)反演變換得到的反演點(diǎn)組成另一個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形叫做互為反演圖形．
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①選擇：如果不經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)l與⊙O相交，那么它關(guān)于⊙O的反演圖形是（　�。�
A、一個(gè)圓；B、一條直線(xiàn)；C、一條線(xiàn)段；D、兩條射線(xiàn)
②填空：如果直線(xiàn)l與⊙O相切，那么它關(guān)于⊙O的反演圖形是
 
，該圖形與圓O的位置關(guān)系是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

（1）自主閱讀：如圖1，AD∥BC，連接AB、AC、BD、CD，則S△ABC=S△BCD．
證明：分別過(guò)點(diǎn)A和D，作AF⊥BC，DE⊥BC
由AD∥BC，可得AF=DE．
又因?yàn)镾△ABC=
1
2
×BC×AF，S△BCD=
1
2
×BC×DE
所以S△ABC=S△BCD
由此我們可以得到以下的結(jié)論：像圖1這樣，
同底等高的兩三角形面積相等
同底等高的兩三角形面積相等
．
（2）結(jié)論證明：如果一條直線(xiàn)（線(xiàn)段）把一個(gè)平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線(xiàn)（線(xiàn)段）稱(chēng)為這個(gè)平面圖形的一條面積等分線(xiàn)（段），如，平行四變形的一條對(duì)角線(xiàn)就是平形四邊形的一條面積等分線(xiàn)段．
①如圖2，梯形ABCD中AB∥DC，連接AC，過(guò)點(diǎn)B作BE∥AC，交DC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，連接點(diǎn)A和DE的中點(diǎn)P，則AP即為梯形ABCD的面積等分線(xiàn)段，請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)結(jié)論成立的理由：
②如圖3，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，S△ADC＞S△ABC，過(guò)點(diǎn)A能否做出四邊形ABCD的面積等分線(xiàn)（段）？若能，請(qǐng)畫(huà)出面積等分線(xiàn)（用鋼筆或圓珠筆畫(huà)圖，不用寫(xiě)作法），不要證明

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年山東省青島市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（八）（解析版） 題型：解答題

（1）自主閱讀：如圖1，AD∥BC，連接AB、AC、BD、CD，則S△ABC=S△BCD．
證明：分別過(guò)點(diǎn)A和D，作AF⊥BC，DE⊥BC
由AD∥BC，可得AF=DE．
又因?yàn)镾△ABC=×BC×AF，S△BCD=BC×DE
所以S△ABC=S△BCD
由此我們可以得到以下的結(jié)論：像圖1這樣，______．
（2）結(jié)論證明：如果一條直線(xiàn)（線(xiàn)段）把一個(gè)平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線(xiàn)（線(xiàn)段）稱(chēng)為這個(gè)平面圖形的一條面積等分線(xiàn)（段），如，平行四變形的一條對(duì)角線(xiàn)就是平形四邊形的一條面積等分線(xiàn)段．
①如圖2，梯形ABCD中AB∥DC，連接AC，過(guò)點(diǎn)B作BE∥AC，交DC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，連接點(diǎn)A和DE的中點(diǎn)P，則AP即為梯形ABCD的面積等分線(xiàn)段，請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)結(jié)論成立的理由：
②如圖3，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，S△ADC＞S△ABC，過(guò)點(diǎn)A能否做出四邊形ABCD的面積等分線(xiàn)（段）？若能，請(qǐng)畫(huà)出面積等分線(xiàn)（用鋼筆或圓珠筆畫(huà)圖，不用寫(xiě)作法），不要證明

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年山東省青島市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

（1）自主閱讀：如圖1，AD∥BC，連接AB、AC、BD、CD，則S△ABC=S△BCD．
證明：分別過(guò)點(diǎn)A和D，作AF⊥BC，DE⊥BC
由AD∥BC，可得AF=DE．
又因?yàn)镾△ABC=×BC×AF，S△BCD=BC×DE
所以S△ABC=S△BCD
由此我們可以得到以下的結(jié)論：像圖1這樣，______．
（2）結(jié)論證明：如果一條直線(xiàn)（線(xiàn)段）把一個(gè)平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線(xiàn)（線(xiàn)段）稱(chēng)為這個(gè)平面圖形的一條面積等分線(xiàn)（段），如，平行四變形的一條對(duì)角線(xiàn)就是平形四邊形的一條面積等分線(xiàn)段．
①如圖2，梯形ABCD中AB∥DC，連接AC，過(guò)點(diǎn)B作BE∥AC，交DC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，連接點(diǎn)A和DE的中點(diǎn)P，則AP即為梯形ABCD的面積等分線(xiàn)段，請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)結(jié)論成立的理由：
②如圖3，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，S△ADC＞S△ABC，過(guò)點(diǎn)A能否做出四邊形ABCD的面積等分線(xiàn)（段）？若能，請(qǐng)畫(huà)出面積等分線(xiàn)（用鋼筆或圓珠筆畫(huà)圖，不用寫(xiě)作法），不要證明

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007年江蘇省泰州市泰興市橫垛初中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，在平面上，給定了半徑為r的圓O，對(duì)于任意點(diǎn)P，在射線(xiàn)OP上取一點(diǎn)P′，使得OP•OP′=r2，這把點(diǎn)P變?yōu)辄c(diǎn)P的變換叫做反演變換，點(diǎn)P與點(diǎn)P′叫做互為反演點(diǎn)．
（1）如圖2，⊙O內(nèi)外各一點(diǎn)A和B，它們的反演點(diǎn)分別為A和B′．求證：∠A′=∠B；
（2）如果一個(gè)圖形上各點(diǎn)經(jīng)過(guò)反演變換得到的反演點(diǎn)組成另一個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形叫做互為反演圖形．

①選擇：如果不經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)l與⊙O相交，那么它關(guān)于⊙O的反演圖形是（ ）
A、一個(gè)圓；B、一條直線(xiàn)；C、一條線(xiàn)段；D、兩條射線(xiàn)
②填空：如果直線(xiàn)l與⊙O相切，那么它關(guān)于⊙O的反演圖形是______，該圖形與圓O的位置關(guān)系是______．

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