Question

已知：如圖，正方形BEFG的邊BG在正方形ABCD的邊BC上，連接AG、EC．
（1）觀察猜想圖中是否存在通過旋轉能夠互相重合的兩個三角形？若存在，請說出旋轉過程；若不存在，請說明理由．
（2）觀察猜想AG與CE之間的大小關系，并說明你的理由；
（3）請你延長AG交CE于點M，AM與CE是什么樣的位置關系？請說明理由．

Answer 1

解：（1）存在，△BCE繞B逆時針旋轉90°得到△BAG；

（2）AG=CE．
理由是：∵四邊形ABCD和四邊形BGFE都是正方形，
∴AB=BC，∠GBA=∠EBC=90°，BG=BE．
在△ABG與△CBE中，
，
∴△ABG≌△CBE，
∴AG=CE；

（3）AM⊥CE．
理由是：∵△ABG≌△CBE，
∴∠GAB=∠BCE，
∵∠CGM=∠AGB，
∵∠ABG=90°，
∴∠GAB+∠AGB=90°，
∴∠GCM+∠CGM=90°，
∴∠CMG=90°，
∴AM⊥CE．
分析：（1）根據旋轉性質求出即可；
（2）根據正方形的性質求出AB=BC，∠GBA=∠CBE=90°，BG=BE，根據SAS求出即可；
（3）根據全等推出∠GAB=∠BCE，求出∠GCM+∠CGM=90°即可．
點評：本題主要考查對正方形的性質，旋轉的性質，全等三角形的性質和判定等知識點的理解和掌握，能求出△ABG≌△CBE是解此題的關鍵．