【答案】
分析:(1)由坐標轉(zhuǎn)換可知,逆時針旋轉(zhuǎn)90°,坐標互換,縱坐標變號.
(2)過點P的直線L
1的函數(shù)解析式為y=2x,與x軸成α角,即tanα=2,與直線L
1垂直的直線L
2的函數(shù)解析式為y=kx+b,即tanβ=k,又兩直線垂直,故其夾角為90°,即tan(β-α)=[tanβ-tanα]/[1+tanα tanβ]=0.且P(1,2),代入方程,即可得出.
(3)設(shè)兩函數(shù)與x軸的夾角分別為a,b,即tana=1,tanb=-1,代入tan(b-a)=[tanb-tana]/[1+tana tanb]即可.
(4)直線L
1和直線L
2互相垂直,k
1×k
2=-1.
(5)由兩點式可知兩點所在直線的斜率,根據(jù)(4)的結(jié)論以及A、B的中點坐標即可得出函數(shù)解析式.
解答:解:(1)由坐標轉(zhuǎn)換可知,Q(-2,1).
(2)直線L
1:y=2x,即tanα=2,設(shè)直線L
2的函數(shù)解析式為y=kx+b,即tanβ=k,
又兩直線垂直,tan(β-α)=[tanβ-tanα]/[1+tanα tanβ],所以tana tanb=-1,即2k=-1,
即k=
,
又因為直線L
2過點P,
,
得b=
,
故直線L
2的函數(shù)解析式為:
.
(3)設(shè)直線L
1、直線L
2與x軸的夾角分別為a,b,即tana=1,tanb=-1,
代入tan(b-a)=[tanb-tana]/[1+tana tanb],可知1+tana tanb=0;即tan(b-a)無意義,
即兩直線夾角為90°,即證直線L
1與直線L
2互相垂直;
(4)直線L
1和直線L
2互相垂直,k
1×k
2=-1.
(5)設(shè)線段AB的垂直平分線的函數(shù)解析式為y=kx+b.
由(4)可知
,即k=-
,又過AB的中點(2,-2),代入函數(shù)式,可得b=
,即線段AB的垂直平分線的函數(shù)解析式為y=
.
點評:本題著重考查了學生對直線互相垂直時兩斜率之積為-1的證明,要求學生對此類題熟練掌握.