Question

線段AB、CD相交于點O，AE平分∠BCD，CE平分∠BCD，當∠B=α，角∠D=β時，∠E的度數(shù)為

 

．

Answer 1

考點：角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)角平分線的定義得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根據(jù)（1）中的結(jié)論得到∠1+∠D=∠3+∠E，∠2+∠E=∠4+∠B，兩等式相減得到∠D-∠E=∠E-∠B，由此可得出結(jié)論．

解答：解：∵∠DAB和∠BCD的平分線AE和CE相交于點E，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠1+∠D=∠3+∠E，∠2+∠E=∠4+∠B，
∴∠D-∠E=∠E-∠B，即∠E=

1

2

（∠D+∠B）=

1

2

α+

1

2

β，
故答案為：

1

2

α+

1

2

β．

點評：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關鍵．