Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心、半徑為1的⊙O與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C，D兩點(diǎn)．E為⊙O上在第一象限的某一點(diǎn)，直線BF交⊙O于點(diǎn)F，且∠ABF=∠AEC，則直線BF對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可知，∠AEC=∠AOC=45°；當(dāng)∠ABF=∠AEC=45°時(shí)，只有點(diǎn)F與點(diǎn)C或D重合，根據(jù)待定系數(shù)法可求出直線BF對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．
解答：解：根據(jù)圓周角定理得，∠AEC=∠AOC=45°，
∵∠ABF=∠AEC=45°，
∴點(diǎn)F與點(diǎn)C或D重合；
當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，設(shè)直線BF解析式y(tǒng)=kx+b，
則，解得
∴直線BF的解析式為y=-x+1，
當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時(shí)，同理可得y=x-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理的運(yùn)用及待定系數(shù)法求解析式的方法．