如圖，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上，且∠DEB=30°．
（1）求∠AOD的度數(shù)；
（2）若OC=3，求劣弧AB的長(zhǎng)．

【答案】分析：（1）連接OB，由∠DEB=30°，推出∠DOB=60°，由OD⊥AB，根據(jù)垂徑定理即可推出∠AOD=60°，（2）根據(jù)（1）所推出的結(jié)論，由OC=3，即可推出OA=6，∠AOB=120°，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可推出劣弧AB的長(zhǎng)．
解答：解：（1）連接OB，
∵∠DEB=30°，
∴∠DOB=60°，
∵OD⊥AB，
∴∠AOD=∠DOB=60°，


（2）∵∠AOD=∠DOB=60°，
∴∠AOB=120°，
∵OC=3，
∴OA=6，
∴弧AB的長(zhǎng)==4π，
∴劣弧AB的長(zhǎng)4π．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓周角定理，垂徑定理等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵在于正確的做出輔助線(xiàn)，推出OA的長(zhǎng)度和∠DOB的度數(shù)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB于點(diǎn)C，交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上，∠AED=25°，則∠OBA的度數(shù)是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AB是⊙O的一條弦，P是AB上的一點(diǎn)，PA=3，OP=PB=2，則⊙O的半徑等于
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•陜西）如圖，AB是⊙O的一條弦，點(diǎn)C是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB=30°，點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，直線(xiàn)EF與⊙O交于G、H兩點(diǎn)．若⊙O的半徑為7，則GE+FH的最大值為
10.5
10.5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•沈陽(yáng)）如圖，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度數(shù)；（2）若OC=3，AB=8，求⊙O直徑的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AB是⊙O 的一條直徑，CD是⊙O的一條弦，交AB與點(diǎn)P，
AC
=
AD
．若AP=1，CD=4，求⊙O的直徑．

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