Question

在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm，以AC的中點O為旋轉(zhuǎn)中心，把這個三角形旋轉(zhuǎn)180°，點B旋轉(zhuǎn)至B′處，求B′與B之間的距離．

Answer 1

解：如答圖所示．
∵以AC的中點O為旋轉(zhuǎn)中心，把這個三角形旋轉(zhuǎn)180°，點B旋轉(zhuǎn)至B′處，
∴OB=OB′，
∵AC=BC=2cm，
∴OC=1cm．
在Rt△BOC中，OB===（cm），
所以BB′=2cm．
分析：由以AC的中點O為旋轉(zhuǎn)中心，把這個三角形旋轉(zhuǎn)180°，點B旋轉(zhuǎn)至B′處，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OB=OB′，在Rt△BOC中，AC=BC=2cm，OC=1cm，根據(jù)勾股定理可計算出OB，即可得到BB′．
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．也考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理．