Question

若圓錐側(cè)面積與底面積之比為8：3，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是

A．120?

B．135?

C．150?

D．180?

Answer 1

B

根據(jù)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍得到圓錐底面半徑和母線長(zhǎng)的關(guān)系，根據(jù)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)=底面周長(zhǎng)即可求得圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角度數(shù)．
解：設(shè)底面圓的半徑為r，側(cè)面展開(kāi)扇形的半徑為R，扇形的圓心角為n度．
由題意得S_底面面積=πr²，
l_{底面周長(zhǎng)}=2πr，
有題意可得：
3S_扇形=8S_底面面積=8πr²，
l_{扇形弧長(zhǎng)}=l_{底面周長(zhǎng)}=2πr．
由S_扇形=l_{扇形弧長(zhǎng)}×R，
得8πr²=3××2πr×R，
故R=r．
由l_{扇形弧長(zhǎng)}=
得：
2πr=
解得n=135°．
故選：B．
本題通過(guò)圓錐的底面和側(cè)面，結(jié)合有關(guān)圓、扇形的一些計(jì)算公式，重點(diǎn)考查空間想象能力、綜合應(yīng)用能力．熟記圓的面積和周長(zhǎng)公式、扇形的面積和兩個(gè)弧長(zhǎng)公式并靈活應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵．