Question

如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，如果只給出條件“AB∥CD”，還不能判定四邊形ABCD為平行四邊形．以下給出了四種說法．
①如果再添加條件：“BC=AD”，那么四邊形ABCD一定為平行四邊形；
②如果再添加條件“∠BAD=∠BCD”，那么四邊形ABCD一定為平行四邊形；
③如果再添加條件“OA=OC”，那么四邊形ABCD一定為平行四邊形．
④如果再添加條件“AD∥BC”，那么四邊形ABCD一定為平行四邊形．
其中正確的說法有（　　）

A．①②

B．①③④

C．②③

D．②③④

Answer 1

分析：①AB∥CD，BC=AD不能判定四邊形ABCD一定為平行四邊形，也可能是等腰梯形；②由條件∠BAD=∠BCD可證出AD∥BC，可以判定邊形ABCD一定為平行四邊形；③由條件OA=OC，AB∥CD可以證出△ABO≌△CDO，可得AB=CD，可以判定四邊形是平行四邊形；④根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可證出四邊形ABCD一定為平行四邊形．

解答：解：①如果再添加條件：“BC=AD”，那么四邊形ABCD也可能是等腰梯形，故此說法錯(cuò)誤；
②由AB∥CD可得∠BAC+∠BCD=180°，再有“∠BAD=∠BCD”，可證出∠CBA+∠BAD=180°，可得AD∥BC，根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可證出四邊形ABCD一定為平行四邊形，故此說法正確；
③可判定△ABO≌△CDO，就有AB=CD，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABCD為平行四邊形，故此說法正確；
④根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可證出四邊形ABCD一定為平行四邊形，故此說法正確．
故選：D．

點(diǎn)評：此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．