Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于點D，若CD=1．
（1）求點D到AB的距離；
（2）求BD的長度．

Answer 1

【答案】
（1）解：過點D作DE⊥AB于點E，

∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=CD=1，

即：點D到AB的距離為1

（2）解：∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠BAC=90°﹣30°=60°，

∵AD平分∠CAB，CD=1．

∴∠BAD=∠CAD=30°，

即：BD=AD=2CD=2，

∴BD的長度是2．

【解析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理解答；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC=60°，根據(jù)角平分線的定義求出∠DAB，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)計算即可．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解含30度角的直角三角形的相關(guān)知識，掌握在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．