【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，AC、DC為弦，∠ACD=60°，P為AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，∠APD=30°．

（1）求證：DP是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為3cm，求圖中陰影部分的面積．

【答案】
（1）證明：連接OD，

∵∠ACD=60°，

∴由圓周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°，

∴∠DOP=180°﹣120°=60°，

∵∠APD=30°，

∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°，

∴OD⊥DP，

∵OD為半徑，

∴DP是⊙O切線


（2）解：∵∠P=30°，∠ODP=90°，OD=3cm，

∴OP=6cm，由勾股定理得：DP=3 cm，

∴圖中陰影部分的面積S=S△ODP﹣S扇形DOB= ×3×3 ﹣ =（ ﹣ π）cm2


【解析】（1）連接OD，求出∠AOD，求出∠DOB，求出∠ODP，根據(jù)切線判定推出即可；（2）求出OP、DP長(zhǎng)，分別求出扇形DOB和三角形ODP面積，即可求出答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算下列各題.
（1）計(jì)算：|﹣5|+ ×2﹣1；
（2）化簡(jiǎn)：a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）．

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【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，如果DE∥BC，且∠DCE=∠B，那么下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（ ）

A.△ADE∽△ABC
B.△ADE∽△ACD
C.△ADE∽△DCB
D.△DEC∽△CDB

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【題目】某公司研發(fā)了一款成本為60元的保溫飯盒，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo)售，按物價(jià)部門(mén)規(guī)定，其銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本，但銷(xiāo)售利潤(rùn)不高于65%，市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，保溫飯盒每天的銷(xiāo)售數(shù)量y（個(gè)）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系；當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為70元時(shí)，銷(xiāo)售數(shù)量為160個(gè)；當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為80元時(shí)，銷(xiāo)售數(shù)量為140個(gè)（利潤(rùn)率= ）
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，公司每天獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？

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【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BC→CD方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，△APQ的面積為S，則S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①abc＜0，②b＜a+c，③4a+2b+c＞0，④2c＜3b，⑤a+b＜m（am+b）（m≠1）中正確的是（ ）

A.②④⑤
B.①②④
C.①③④
D.①③④⑤

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【題目】如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE，ED，DB組成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，拋物線的頂點(diǎn)C到ED的距離是11米，以ED所在的直線為x軸，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．

（1）求拋物線的解析式；
（2）已知從某時(shí)刻開(kāi)始的40小時(shí)內(nèi)，水面與河底ED的距離h（單位：米）隨時(shí)間t（單位：時(shí)）的變化滿足函數(shù)關(guān)系h=﹣ （t﹣19）2+8（0≤t≤40），且當(dāng)水面到頂點(diǎn)C的距離不大于5米時(shí)，需禁止船只通行，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：在這一時(shí)段內(nèi)，需多少小時(shí)禁止船只通行？

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【題目】有一座拋物線形拱橋，校下面在正常水位時(shí)AB寬20米，水位上升3米就達(dá)到警戒線CD，這時(shí)水面寬度為10米．

（1）在如圖的坐標(biāo)系中，求拋物線的表達(dá)式；
（2）若洪水到來(lái)是水位以0.2米/時(shí)的速度上升，從正常水位開(kāi)始，再過(guò)幾小時(shí)能到達(dá)橋面？

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【題目】我市某中學(xué)組織學(xué)生進(jìn)行“低碳生活”知識(shí)競(jìng)賽，為了了解本次競(jìng)賽的成績(jī)，把學(xué)生成績(jī)分成A、B、C、D、E五個(gè)等級(jí)，并繪制如圖的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）統(tǒng)計(jì)成績(jī)．若扇形的半徑為2cm，則C等級(jí)所在的扇形的面積是cm2 ．

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