作業(yè)寶一塊三角形廢料如圖所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12．用這塊廢料剪出一個矩形CDEF，其中，點D、E、F分別在AC、AB、BC上．要使剪出的矩形CDEF面積最大，點E應選在何處？

解：在Rt△ABC中，∠A=30°，AB=12，
∴BC=6，AC=AB•cos30°=．
∵四邊形CDEF是矩形，
∴EF∥AC．
∴△BEF∽△BAC．
∴．
設AE=x，則BE=12-x．
．
在Rt△ADE中，．                   
矩形CDEF的面積S=DE•EF=•=（0＜x＜6）．                
當時，S有最大值．
∴點E應選在AB的中點處．
分析：首先在Rt△ABC中利用∠A=30°、AB=12，求得BC=6、AC的長，然后根據(jù)四邊形CDEF是矩形得到EF∥AC從而得到△BEF∽△BAC，設AE=x，則BE=12-x．利用相似三角形成比例表示出EF、DE，然后表示出有關x的二次函數(shù)，然后求二次函數(shù)的最值即可．
點評：本題考查了相似三角形的應用及二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是從幾何問題中整理出二次函數(shù)模型，并利用二次函數(shù)的知識求最值．
練習冊系列答案
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一塊三角形廢料如圖所示，∠A=30°，∠C=90°，BC=6．用這塊廢料剪出一精英家教網(wǎng)個平行四邊形AGEF，其中，點G，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上．設CE=x
（1）求x=2時，平行四邊形AGEF的面積．
（2）當x為何值時，平行四邊形AGEF的面積最大？最大面積是多少？

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（2012•和平區(qū)一模）一塊三角形廢料如圖所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12．用這塊廢料剪出一個矩形CDEF，其中，點D、E、F分別在AC、AB、BC上．要使剪出的矩形CDEF面積最大，點E應選在何處？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•道外區(qū)二模）一塊三角形廢料如圖所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=6米．用這塊廢料剪出一個矩形CDEF，其中點D、E、F分別在AC、AB、BC上、設邊AE的長為x米，矩形CDEF的面積為S平方米．
（1）請直接寫出S與x之間的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關系式，計算當x為何值時S最大，并求出最大值．
參考公式：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當x=-
b
2a
時，y最大（�。┲�=
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．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一塊三角形廢料如圖所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=6米．用這塊廢料剪出一個矩形CDEF，其中點D、E、F分別在AC、AB、BC上、設邊AE的長為x米，矩形CDEF的面積為S平方米．
（1）請直接寫出S與x之間的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關系式，計算當x為何值時S最大，并求出最大值．
參考公式：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當x=數(shù)學公式時，y最大（�。┲�=數(shù)學公式．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年天津市和平區(qū)中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

一塊三角形廢料如圖所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12．用這塊廢料剪出一個矩形CDEF，其中，點D、E、F分別在AC、AB、BC上．要使剪出的矩形CDEF面積最大，點E應選在何處？

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