Question

若一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)-2≤x≤6時(shí)，函數(shù)值的范圍為-11≤y≤9，則此函數(shù)的解析式為

y=

5

2

x-6或y=-

5

2

x+4

．

Answer 1

分析：因?yàn)楹瘮?shù)增減性不明確，所以分①k＞0時(shí)，函數(shù)值隨x的增大而增大，此時(shí)當(dāng)x=-2時(shí)，y=-11，x=6時(shí)，y=9；②k＜0時(shí)，函數(shù)值隨x增大而減小，此時(shí)當(dāng)x=-2時(shí)，y=9，x=6時(shí)，y=-11；兩種情況討論．

解答：解：根據(jù)題意，分兩種情況討論：
①當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x增大而增大，
∴當(dāng)x=-2時(shí)，y=-11，x=6時(shí)，y=9，
∴

-2k+b=-11  6k+b=9

，
解得

k=  5 2 b=-6

，
∴函數(shù)解析式為y=

5

2

x-6；
②當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)值隨x增大而減小，
∴當(dāng)x=-2時(shí)，y=9，x=6時(shí)，y=-11，
∴

-2k+b=9   6k+b=-11

，
解得

k=- 5 2 b=4

，
∴函數(shù)解析式為y=-

5

2

x+4．
因此，函數(shù)解析式為y=

5

2

x-6或y=-

5

2

x+4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，注意要分情況討論．