【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,P是CD上一點,且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA.
(1)求∠APB的度數(shù);
(2)如果AD=5 cm,AP=8 cm,求△APB的周長.
【答案】(1)∠APB=90°; (2)△APB的周長是24cm.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD∥CB,AB∥CD,推出∠DAB+∠CBA=180°,求出∠PAB+∠PBA=90°,在△APB中求出∠APB即可;
(2)求出AD=DP=5,BC=PC=5,求出DC=10=AB,即可求出答案.
解:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥CB,AB∥CD
∴∠DAB+∠CBA=180°,
又∵AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA,
∴∠PAB+∠PBA=(∠DAB+∠CBA)=90°,
在△APB中,
∴∠APB=180°﹣(∠PAB+∠PBA)=90°;
(2)∵AP平分∠DAB,
∴∠DAP=∠PAB,
∵AB∥CD,
∴∠PAB=∠DPA
∴∠DAP=∠DPA
∴△ADP是等腰三角形,
∴AD=DP=5cm
同理:PC=CB=5cm
即AB=DC=DP+PC=10cm,
在Rt△APB中,AB=10cm,AP=8cm,
∴BP==6(cm)
∴△APB的周長是6+8+10=24(cm).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)改革學(xué)生的學(xué)習(xí)模式,變“老師要學(xué)生學(xué)習(xí)”為“學(xué)生自主學(xué)習(xí)”,培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力.小華與小明同學(xué)就“你最喜歡哪種學(xué)習(xí)方式”隨機調(diào)查了他們周圍的一些同學(xué),根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了以下兩個不完整的統(tǒng)計圖(如圖).
請根據(jù)上面兩個不完整的統(tǒng)計圖回答以下4個問題:
(1)這次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了_____名學(xué)生.
(2)補全條形統(tǒng)計圖中的缺項.
(3)在扇形統(tǒng)計圖中,選擇教師傳授的占_____%,選擇小組合作學(xué)習(xí)的占_____%.
(4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估算該校1800名學(xué)生中大約有_____人選擇小組合作學(xué)習(xí)模式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列算式
① =±3;② =9;③26÷23=4;④ =2016;⑤a+a=a2 .
運算結(jié)果正確的概率是( 。
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為2的菱形ABCD中,∠A=60°,點M是AD邊的中點,連接MC,將菱形ABCD翻折,使點A落在線段CM上的點E處,折痕交AB于點N,則線段EC的長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我縣各中小學(xué)校積極組織學(xué)生開展課外閱讀活動,為了解某校學(xué)生每周課外閱讀的時間量t(單位:小時),采用隨機抽樣的方法抽取部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果按0≤t〈2,2≤t〈3,3≤t〈4,t≥4分為四個等級,并分別用A、B、C、D表示.根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,由圖中給出的信息解答下列問題:
(1)求這次抽查的學(xué)生總數(shù)是多少人,并求出x的值;
(2)將不完整的條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)若該校共有學(xué)生3600人,試估計每周課外閱讀時間量滿足2≤t〈4的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,□ABCD的對角線AC、BD相交于點O,EF過點O且與AB、CD分別相交于點E、F,連接EC.
(1)求證:OE=OF;
(2)若EF⊥AC,△BEC的周長是10,求□ABCD的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某批發(fā)門市銷售兩種商品,甲種商品每件售價為300元,乙種商品每件售價為80元.新年來臨之際,該門市為促銷制定了兩種優(yōu)惠方案:
方案一:買一件甲種商品就贈送一件乙種商品;
方案二:按購買金額打八折付款.
某公司為獎勵員工,購買了甲種商品20件,乙種商品x(x≥20)件.
(1)分別寫出優(yōu)惠方案一購買費用y1(元)、優(yōu)惠方案二購買費用y2(元)與所買乙種商品x(件)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若該公司共需要甲種商品20件,乙種商品40件.設(shè)按照方案一的優(yōu)惠辦法購買了m件甲種商品,其余按方案二的優(yōu)惠辦法購買.請你寫出總費用w與m之間的關(guān)系式;利用w與m之間的關(guān)系式說明怎樣購買最實惠.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F分別為BC、CD的中點,連接AE,BF交于點G,將△BCF沿BF對折,得到△BPF,延長FP交BA延長線于點Q,下列結(jié)論正確的個數(shù)是( )
①AE=BF;②AE⊥BF;③sin∠BQP= ;④S四邊形ECFG=2S△BGE .
A.4
B.3
C.2
D.1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題8分)如圖,矩形ABCD中,AB=2,BC=5,E、P分別在AD、BC上,且DE=BP=1.
(1)斷⊿BEC的形狀,并說明理由;
(2)判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形?并證明你的判斷。
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