Question

如圖，在高樓AB前的點(diǎn)D測(cè)得樓頂?shù)难鼋菫?0°，向高樓前進(jìn)60米到C點(diǎn)，又測(cè)得樓頂?shù)难鼋菫?5°，求樓的高度？（精確0.1米）

Answer 1

分析：由于AB是Rt△ABD和Rt△ABC的公共直角邊，可在Rt△ABC中，根據(jù)∠ACB的正切值，用AB表示出BC的長(zhǎng)；同理可在Rt△ABD中，根據(jù)∠D的度數(shù)，用AB表示出BD的長(zhǎng)；根據(jù)CD=BD-BC，即可求得AB的長(zhǎng)．

解答：解：Rt△ABC中，∠ACB=45°，∴BC=AB；
Rt△ABD中，∠ADB=30°，∴BD=AB÷tan30°=

3

AB；
∴DC=BD-BC=（

3

-1）AB=60米．
∴AB=

60

3 -1

≈82.0米．
答：樓的高度約為82.0米．

點(diǎn)評(píng)：當(dāng)兩個(gè)直角三角形有公共邊時(shí)，利用這條公共邊進(jìn)行求解是解此類題的常用方法．