【題目】已知：如圖△ABC內(nèi)接于⊙O，OH⊥AC于H，過(guò)A點(diǎn)的切線與OC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，∠B＝30°，OH＝5．

（1）求⊙O的半徑；

（2）求出劣弧AC的長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．

【答案】（1）⊙O的半徑為10；（2）劣弧AC的長(zhǎng)為．

【解析】

（1）求出∠AOC＝2∠B＝60°，由等腰三角形的性質(zhì)知∠AOH＝30°，故可由余弦的概念求出AO的值；

（2）根據(jù)弧長(zhǎng)公式求劣弧AC的長(zhǎng)．

（1）∵∠AOC＝2∠B，∠B＝30°，

∴∠AOC＝60°，

∵OH⊥AC，OA＝OC，

∴OH是等腰三角形AOC的底邊AC上的高，

∴∠AOH＝∠AOC＝30°，

∴AO＝＝5×＝10，

即⊙O的半徑為10；

（2）∵⊙O的半徑為10，∠AOC＝60°，

∴劣弧AC的長(zhǎng)為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校在開(kāi)展讀書交流活動(dòng)中，全體師生積極捐書，為了解所捐書籍的種類，對(duì)部分書據(jù)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，李老師根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下面問(wèn)題：

（1）本次抽樣調(diào)查的書有　 　本；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）本次活動(dòng)師生共捐書1600本，請(qǐng)估計(jì)科普類書籍的本數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程。

（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若△ABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長(zhǎng)為5。當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，求k的值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD中，AB＝2cm，線段AB與直線l之間的距離為cm，線段CD的起始位置在MN處，此時(shí)∠MAB＝1350，現(xiàn)將線段CD在直線l上向右移動(dòng)，移動(dòng)速度為1cm/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．

（1）當(dāng)t＝____s時(shí)，□ABCD為矩形；

（2）線段CD在直線l上移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)□ABCD為菱形時(shí)，求線段CD運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線.

（1）該拋物線的對(duì)稱軸是直線___________，頂點(diǎn)坐標(biāo)是___________；

（2）選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在圖中的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出該拋物線的圖像；

（3）根據(jù)圖像回答，有實(shí)數(shù)根，此時(shí)的取值范圍。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一拋物線的對(duì)稱軸為直線，與y軸負(fù)半軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），且OB＝OC．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)G（2，y）是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AG下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△APG的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和△APG的最大面積.

（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點(diǎn)（其中點(diǎn)M在點(diǎn)N的右側(cè)），在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使△MNQ為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D為BC的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→A的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t＜6），連接DE，當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí)，t的值為

A、2 B、2.5或3.5 C、3.5或4.5 D、2或3.5或4.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市為提倡居民節(jié)約用水，自今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格．圖中、分別表示去年、今年水費(fèi)（元）與用水量（）之間的關(guān)系．小雨家去年用水量為150，若今年用水量與去年相同，水費(fèi)將比去年多_____元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為2cm的等邊△ABC的邊BC在直線l上，兩條距離為1cm的平行直線a和b垂直于直線l，直線a、b同時(shí)向右移動(dòng)(直線a的起始位置在B點(diǎn))，運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，直到直線a到達(dá)C點(diǎn)時(shí)停止.在a、b向右移動(dòng)的過(guò)程中，記△ABC夾在a和b之間的部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式.

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