【題目】如圖,矩形OABC的頂點A、C分別在xy軸的正半軸上,點D為對角線OB的中點,點E(8,n)在邊AB上,反比例函數(shù)k≠0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點DE,且tanBOA=

(1)求反比例函數(shù)的解析式和n的值;

(2)若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點F,將矩形折疊,使點O與點F重合,折痕分別與x、y軸正半軸交于點HG,求G點的坐標(biāo).

【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為,n=1;

(2)G點的坐標(biāo)為(0,2.5)

【解析】解:(1)在Rt△BOA中 ∵OA=8 ,∴AB=OtanBOA=4

∵點DOB的中點,點B(8,4),∴點D(4,2)

又∵點D在的圖象上 , ∴

∴k=8 ∴

又∵點E在圖象上 ∴8n=8 ∴ n=1

(2)設(shè)點F(a,4),∴4a=8 ,∴CF=a=2

連結(jié)FG,設(shè)OG=t,則OG=FG=t CG=4-t

RtCGF中,GF2=CF2CG2

t2=(4-t)2+12 ,∴t=2.5,∴=2.5

∴G點的坐標(biāo)為(0,2.5)

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