Question

關(guān)于x的一元二次方程x²+2（m-1）x+m²=0的兩個實數(shù)根是x₁和x₂
（1）求m的取值范圍；
（2）若|x₁+x₂|=x₁x₂-1，求m的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)根的判別式的意義得到△=4（m-1）²-4m²≥0，然后解不等式即可；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=-2（m-1），x₁•x₂=m²，則|-2（m-1）|=m²-1，利用（1）的m的范圍去絕對值后解方程得到m₁=-3，m₂=1，然后根據(jù)（1）中m的范圍確定m的值．

解答：解：（1）根據(jù)題意得△=4（m-1）²-4m²≥0，
解得m≤

1

2

；

（2）根據(jù)題意得x₁+x₂=-2（m-1），x₁•x₂=m²，
∵|x₁+x₂|=x₁x₂-1，
∴|-2（m-1）|=m²-1，
∵m≤

1

2

，
∴-2（m-1）=m²-1，
整理得m²+2m-3=0，解得m₁=-3，m₂=1（舍去），
∴m=-3．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程根的判別式．