Question

如圖是一個(gè)棱長(zhǎng)為4cm的正方體盒子，一只螞蟻在D₁C₁的中點(diǎn)M處，它到BB₁的中點(diǎn)N的最短路線(xiàn)是（ ）

A．8
B．2
C．2
D．2+2

Answer 1

【答案】分析：把此正方體的DCC₁D₁面與CC₁B₁B面展開(kāi)在同一平面內(nèi)，然后利用勾股定理求點(diǎn)M和N點(diǎn)間的線(xiàn)段長(zhǎng)，即可得到螞蟻爬行的最短距離．在直角三角形MNB₁中，一條直角邊長(zhǎng)等于6，另一條直角邊長(zhǎng)等于2，利用勾股定理可求得．
解答：解：把正方體的DCC₁D₁面與CC₁B₁B面展開(kāi)在同一平面內(nèi)，
∵M(jìn)、N為C₁D₁和BB₁的中點(diǎn)，
∴NB₁=2，MC₁=2，
在Rt△NMB₁中，MN==2．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的拓展應(yīng)用．“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．