Question

為增加綠化面積，某小區(qū)將原來(lái)正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚，更換后，圖中陰影部分為植草區(qū)域，設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長(zhǎng)都為a，則陰影部分的面積為（ ）

A．2a²
B．3a²
C．4a²
D．5a²

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)正八邊形的性質(zhì)得出∠CAB=∠CBA=45°，進(jìn)而得出AC=BC=a，再利用正八邊形周圍四個(gè)三角形的特殊性得出陰影部分面積即可．
解答：解：∵某小區(qū)將原來(lái)正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚，設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長(zhǎng)都為a，
∴AB=a，且∠CAB=∠CBA=45°，
∴sin45°===，
∴AC=BC=a，
∴S_△ABC=×a×a=，
∴正八邊形周圍是四個(gè)全等三角形，面積和為：×4=a²．
正八邊形中間是邊長(zhǎng)為a的正方形，
∴陰影部分的面積為：a²+a²=2a²，
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正八邊形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出S_△ABC的值是解題關(guān)鍵．