Question

如圖，為測(cè)河寬，小麗在河對(duì)岸岸邊任意選取一點(diǎn)A，再在河這邊B處觀察A，此時(shí)視線BA與河岸BD所成的夾角為60°；小麗沿河岸BD向前走了50米到CA與河岸BD所成的夾角為45度．根據(jù)小麗提供的信息能測(cè)出河寬嗎？若能，請(qǐng)寫出求解過程；若不能，請(qǐng)說明理由．（結(jié)果精確到1米）

Answer 1

分析：過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，在Rt△AEB和Rt△AEC中根據(jù)三角函數(shù)就可以把BE，EC用AE表示出來，根據(jù)BC=50米，就得到一個(gè)關(guān)于AE的方程，就可以解得AE即河寬．

解答：解：能測(cè)出河寬．（1分）
過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，設(shè)河寬為x米，
在Rt△AEB中，tan∠ABE=

AE

BE

，（3分）
∴BE=

AE

tanABE

=

3

3

x．（5分）
在Rt△AEC中，∵∠ACE=45°，
∴EC=AE=x，
∵BE+EC=BC，
∴

3

3

x+x=50，（（8分））
∴x≈32（米）．
答：河寬約為32米．

點(diǎn)評(píng)：解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．