【題目】ABC為等邊三角形,

(1)求證:四邊形是菱形.

(2)的角平分線,連接,找出圖中所有的等腰三角形.

【答案】(1)證明見解析;(2)圖中等腰三角形有△ABC,△BDC,△ABD,△ADF,△ADC,△ADE

【解析】

1)先求證BDAF,證明四邊形ABDF是平行四邊形,再利用有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明;(2)先利用BD平分∠ABC,得到BD垂直平分線段AC,進而證明△DAC是等腰三角形,根據(jù)BDAC,AFAC,找到角度之間的關系,證明△DAE是等腰三角形,進而得到BCBDBAAFDF,即可解題,見詳解.

(1)如圖1中,∵∠BCD=∠BDC,

BCBD,

∵△ABC是等邊三角形,

ABBC,

ABAF,

BDAF,

∵∠BDCAEC,

BDAF,

四邊形ABDF是平行四邊形,

ABAF,

四邊形ABDF是菱形.

(2)解:如圖2中,BABC,BD平分ABC

BD垂直平分線段AC,

DADC

∴△DAC是等腰三角形,

AFBDBDAC

AFAC,

∴∠EAC90°

∵∠DACDCA,DAC+DAE90°,DCA+AEC90°,

∴∠DAEDEA,

DADE,

∴△DAE是等腰三角形,

BCBDBAAFDF,

∴△BCDABD,ADF都是等腰三角形,

綜上所述,圖中等腰三角形有ABCBDC,ABD,ADFADC,ADE

練習冊系列答案
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