Question

【題目】學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批節(jié)能燈，已知1只型節(jié)能燈和3只型節(jié)能燈共需11元；3只型節(jié)能燈和2只型節(jié)能燈共需12元．

（1）求一只型節(jié)能燈和一只型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元？

（2）學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號(hào)的節(jié)能燈共30只，并且型節(jié)能燈的數(shù)量不多于型節(jié)能燈數(shù)量的3倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）一只A型節(jié)能燈的售價(jià)是2元，一只B型節(jié)能燈的售價(jià)是3元；（2）當(dāng)購買A型燈22只，B型燈8只時(shí)，最省錢；理由見解析．

【解析】

（1）設(shè)一只A型節(jié)能燈的售價(jià)是x元，一只B型節(jié)能燈的售價(jià)是y元，根據(jù)：“1只型節(jié)能燈和3只型節(jié)能燈共需11元；3只型節(jié)能燈和2只型節(jié)能燈共需12元”列方程組求解即可；

（2）首先根據(jù)“A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍”確定自變量的取值范圍，然后得到有關(guān)總費(fèi)用和A型燈的只數(shù)之間的關(guān)系得到函數(shù)解析式，確定函數(shù)的最值即可．

（1）設(shè)一只A型節(jié)能燈的售價(jià)是x元，一只B型節(jié)能燈的售價(jià)是y元，
根據(jù)題意，得：

解得：

答：一只A型節(jié)能燈的售價(jià)是2元，一只B型節(jié)能燈的售價(jià)是3元；

故答案為：一只A型節(jié)能燈的售價(jià)是2元，一只B型節(jié)能燈的售價(jià)是3元．

（2）設(shè)購進(jìn)A型節(jié)能燈m只，總費(fèi)用為W元，
根據(jù)題意，得：W=2m+3(30-m)=-m+90，
∵-1<0，
∴W隨m的增大而減小，

又∵m≤3(30-m)，解得：m≤22.5

而m為正整數(shù)，
∴當(dāng)m=22時(shí)，W最小=-22+90=68

此時(shí)30-22=8

答：當(dāng)購買A型燈22只，B型燈8只時(shí)，最省錢．

故答案為：當(dāng)購買A型燈22只，B型燈8只時(shí)，最省錢；理由見解析．