Question

如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A,E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交與點(diǎn)O，AD與BC交與點(diǎn)P，BE與CD交與點(diǎn)Q，連接PQ．有下列結(jié)論：

     ①AD=BE；②AP=BQ；③∠AOB=60°；④DE=DP，其中正確的結(jié)論有    （    ）

A．①②③    B．①③④      C．①②    D. ②③④

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】解：已知△ABC、△DCE為正三角形，

故∠DCE=∠BCA=60°，∴∠DCB=60°，

又因?yàn)椤螪PC=∠DAC+∠BCA，∠BCA=60°，∴∠DPC＞60°，

故DP不等于DE，④錯(cuò)．

∵△ABC、△DCE為正三角形，

∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，

∴∠ACD=∠BCE，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴∠CAD=∠CBE，AD=BE，故①正確；

∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB，

∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°，

∴∠AOB=60°，故③正確；

∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠BCD=60°，

∴∠ACP=∠BCQ，

∵AC=BC，∠DAC=∠QBC，

∴△ACP≌△BCQ（ASA），

∴AP=BQ，故②正確；

故選A．