Question

（2009•沙市區(qū)二模）如圖，在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面成60°角，在離電線桿6米的B處安置測角儀，在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，已知測角儀高AB為1.5米．
（1）求拉線CE的長（結(jié)果保留根號）；
（2）已知E、F兩點間距離為米，求兩拉線的夾角∠ECF的度數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及到多個直角三角形，應利用其公共邊CD構(gòu)造方程關(guān)系式，進而可解即可求出答案；注意加上測角儀的高度．
解答：解：（1）作AH⊥CD于H，由條件知，ABDH為矩形，
∴DH=AB=1.5，BD=AH=6．
在Rt△ACH中，tan∠CAH=，
∴CH=AH tan30°=2．
∴CD=2+1.5．
在Rt△CED中，sin∠CED=，
∴CE==（2+1.5）÷=4+（米）；

（2）在Rt△CED中，cos60°=，
∴DE=CE=2+．
DF=EF-DE=．
∴DF=CD．
∴∠F=45°．
∴∠ECF=180°-60°-45°=75°．
點評：本題考查俯角、仰角的定義，要求學生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．