Question

由方程x²+4x+4=0的根為x₁=x₂=-2，可得x₁+x₂=-4，x₁．x₂=4，則
（1）方程x²-5x+6=0的根為x₁=______，x₂=______，x₁+x₂=______，x₁．x₂=______；
（2）x₁，x₂是方程ax²+bx+c=0的兩個根，則x₁+x₂=______，x₁．x₂=______；
（3）已知x₁，x₂（其中x₁＞x₂）是方程2x²+5x-2=0的兩個根，由（2）的結論，不解方程求①x₁²+x₂²，②x₁-x₂的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）把方程x²-5x+6=0進行因式分解，求出x₁、x₂的值即可；
（2）根據方程根與系數的關系直接解答即可；
（3）由方程根與系數的關系分別求出x₁+x₂，x₁．x₂的值，代入x₁²+x₂²及x₁-x₂進行計算．
解答：解：（1）∵方程x²-5x+6=0可化為（x-2）（x-3）=0，
∴x₁=2，x₂=3，
∴x₁+x₂=5，x₁．x₂=6，
故答案為：2，3，5，6．（2分）

（2）∵x₁，x₂是方程ax²+bx+c=0的兩個根，
∴x₁+x₂=-，x₁．x₂=；
故答案為：，；（4分）

（3）∵，，
∴，x₁．x₂=-1，
∴x₁²+x₂²=，（7分）
（10分）
點評：本題考查的是一元二次方程根與系數的關系及用因式分解法解一元二次方程，熟知一元二次方程根與系數的關系是解答此題的關鍵，即x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-，x₁x₂=．