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【題目】如圖,矩形中,,將矩形繞點旋轉得到矩形,使點的對應點落在上,于點,在上取點,使

(1)證:

(2)的度數.

(3)知,求的長.

【答案】(1)詳見解析;(2);(3)

【解析】

(1)在直角三角形ABC中,由AC=2AB,得到∠ACB=30°,再由折疊的性質得到一對角相等,利用等角對等邊即可得證;
(2)由(1)得到△ABB′為等邊三角形,利用矩形的性質及等邊三角形的內角為60°,即可求出所求角度數;
(3)連接AF,過AAM⊥BF,可得△AB′F是等腰直角三角形,△AB′B為等邊三角形,分別利用三角函數定義求出MFAM,根據AM=BM,即BM+MF=BF即可求出.

(1)證明:中,,

,,

由旋轉可得:,,

,

(2)解:由(1)得到△ABB′為等邊三角形,
∴∠AB′B=60°,即∠BB'F=∠AB'B+∠AB'F=150°,
∵BB'=B'F,
∴∠FBB′=∠B'FB=15°;

(3)連接,過,由(2)可得是等腰直角三角形,為等邊三角形,

,

,,

中,,

中,,

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】ABC中,AB=15,AC=20,BC邊上的高AD=12,則BC的長為(

A.25B.7C.257D.144

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【題目】如圖,在數學活動課上,小麗為了測量校園內旗桿AB的高度,站在教學樓的C處測得旗桿底端B的俯角為45°,測得旗桿頂端A的仰角為30°.已知旗桿與教學樓的距離BD=9m,請你幫她求出旗桿的高度(結果保留根號).

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【題目】我市在黨中央實施“精準扶貧”政策的號召下,大力開展科技扶貧工作,幫助農民組建農副產品銷售公司,某農副產品的年產量不超過100萬件,該產品的生產費用y(萬元)與年產量x(萬件)之間的函數圖象是頂點為原點的拋物線的一部分(如圖所示);該產品的銷售單價z(元/件)與年銷售量x(萬件)之間的函數圖象是如圖所示的一條線段,生產出的產品都能在當年銷售完,達到產銷平衡,所獲毛利潤為W萬元.(毛利潤=銷售額﹣生產費用)

(1)請直接寫出y與x以及z與x之間的函數關系式;(寫出自變量x的取值范圍)

(2)求W與x之間的函數關系式;(寫出自變量x的取值范圍);并求年產量多少萬件時,所獲毛利潤最大?最大毛利潤是多少?

(3)由于受資金的影響,今年投入生產的費用不會超過360萬元,今年最多可獲得多少萬元的毛利潤?

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【題目】 x 滿足 (9x)(x4)=4, (4x)2+(x9)2 的值.

9x=a,x4=b, (9x)(x4)=ab=4,a+b=(9x)+(x4)=5

(9x)2+(x4)2=a2+b2=(a+b)22ab=522×4=13

請仿照上面的方法求解下面問題:

(1) x 滿足 (5x)(x2)=2, (5x)2+(x2)2 的值

(2)已知正方形 ABCD 的邊長為 x , E , F 分別是 AD DC 上的點,且 AE=1 CF=3 ,長方形 EMFD 的面積是 48 ,分別以 MF 、 DF 作正方形,求陰影部分的面積.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖所示的正方形網格中,的頂點均在格點上,在所給直角坐標系中解答下列問題:

分別寫出點兩點的坐標;

畫出為旋轉中心,將順時針旋轉得到的;

作出關于坐標原點成中心對稱的

作出點關于軸的對稱點.若點向右平移取整數)個單位長度后落在的內部,請直接寫出的值為________.

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【題目】如圖,水渠邊有一棵大木瓜樹,樹干DO(不計粗細)上有兩個木瓜A、B(不計大小),樹干垂直于地面,量得AB=2米,在水渠的對面與O處于同一水平面的C處測得木瓜A的仰角為45°、木瓜B的仰角為30°.求C處到樹干DO的距離CO.(結果精確到1米)(參考數據:,

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【題目】鄭州市農業(yè)路高架橋二層的開通,較大程度緩解了市內交通的壓力,最初設計南陽路口上橋匝道時,其坡角為15°,后來從安全角度考慮將匝道坡角改為5°(見示意圖),如果高架橋高CD=6米,匝道BD和AD每米造價均為4 000元,那么設計優(yōu)化后修建匝道AD的投資將增加多少元?(參考數據:sin5°≈0.08,sin15°≈0.25,tan5°≈0.09,tan15°≈0.27,結果保留整數)

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【題目】佳佳商場賣某種衣服每件的成本為元,據銷售人員調查發(fā)現,每月該衣服的銷售量(單位:件)與銷售單價(單位:元/件)之間存在如圖中線段所示的規(guī)律:

1)求之間的函數關系式,并寫出的取值范圍;

2)若某月該商場銷售這種衣服獲得利潤為元,求該月這種衣服的銷售單價為每件多少元?

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