（1）探究：如圖1，求證：∠BOC=∠A+∠B+∠C．
（2）應用：如圖2，∠ABC=100°，∠DEF=130°，求∠A+∠C+∠D+∠F的度數(shù)．
分析：（1）連接OA，由三角形外角的性質可知∠1+∠B=∠3，∠2+∠C=∠4，兩式相加即可得出結論；
（2）連接AD，由（1）的結論可知∠F+∠2+∠3=∠DEF，∠1+∠4+∠C=∠ABC，兩式相加即可得出結論．
解答：解：（1）連接OA，
∵∠3是△ABO的外角，
∴∠1+∠B=∠3，①
∵∠4是△AOC的外角，
∴∠2+∠C=∠4，②
①+②得，∠1+∠B+∠2+∠C=∠3+∠4，
即∠BOC=∠A+∠B+∠C；

（2）連接AD，同（1）可得，∠F+∠2+∠3=∠DEF③，∠1+∠4+∠C=∠ABC④，
③+④得，∠F+∠2+∠3+∠1+∠4+∠C=∠DEF+∠ABC=130°+100°=230°，
即∠A+∠C+∠D+∠F=230°．
點評：本題考查的是三角形外角的性質及三角形內角和定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出三角形是解答此題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

29、先閱讀理解兩條正確結論，并用這兩條結論完成應用與探究．閱讀：
正確結論1．在圖甲△ABC中，如果D是AB的中點，DE∥BC交AC于點E，那么E也是AC的中點，及DE是中位線．
正確結論2．在圖乙梯形ABCD中，如果E為腰AB的中點且EF∥AD∥BC．那么F也是CD的中點，及EF是中位線．
應用：如圖丙，已知，MN是平行四邊形ABCD外的一條直線，AA′、BB′、CC′、DD′都垂直于MN，A′、B′、C′、D′為垂足．求證：AA′+CC′=BB′+DD′．
探究：如圖丁，若直線MN向上移動，使點C在直線一側，A、B、D三點在直線另一側，則垂線段AA′、BB′、CC′、DD′之間存在什么關系？先對結論進行猜想，然后加以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

小明數(shù)學成績優(yōu)秀，他平時善于總結，并把總結出的結果靈活運用到做題中是他成功的經驗之一，例如，總結出“依次連接任意一個四邊形各邊中點所得四邊形（即原四邊形的中點四邊形）一定是平行四邊形”后，他想到曾經做過的這樣一道題：如圖1，點P是線段AB的中點，分別以AP和BP為邊在線段AB的同側作等邊三角形APC和等邊三角形BPD，連接AD和BC，他想到了四邊形ABDC的中點四邊形一定是菱形．于是，他又進一步探究：
如圖2，若P是線段AB上任一點，在AB的同側作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，連接CD，設點E，F(xiàn)，G，H分別是AC，AB，BD，CD的中點，順次連接E，F(xiàn)，G，H．請你接著往下解決三個問題：
（1）猜想四邊形ABCD的中點四邊形EFGH的形狀，直接回答
 
，不必說明理由；
（2）當點P在線段AB的上方時，如圖3，在△APB的外部作△APC和△BPD，其它條件不變，（1）中結論還成立嗎？說明理由；
（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其它條件不變，先補全圖4，再判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•金華模擬）探究：如圖（1），在?ABCD的形外分別作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB=∠EAD=90°，連接AC，EF．在圖中找一個與△FAE全等的三角形，并加以證明．
應用：以?ABCD的四條邊為邊，在其形外分別作正方形，如圖（2），連接EF，GH，IJ，KL．若?ABCD的面積為6，則圖中陰影部分四個三角形的面積和為
12
12
．
推廣：以?ABCD的四條邊為矩形長邊，在其形外分別作長與寬之比為
3
矩形，如圖（3），連接EF，GH，IJ，KL．若圖中陰影部分四個三角形的面積和為12
3
，求?ABCD的面積？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀與證明：在一個三角形中，如果有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等．如圖①，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB=AC，這一結論可以說明如下：
解：過點A作AD⊥BC于D，則∠ADB=∠ADC=90°，在△ABD和△ACD中
∠B=∠C，∠ADB=∠ADC，AD=AD
∴△ABD≌△ACD
∴AB=AC
請你仿照上述方法在圖②中再選一種方法說明以上結論．
操作：如圖③，點O為線段MN的中點，直線PQ與MN相交于點O，過點M、N作一組平行線分別與PQ交于點M′、N′，則線段MM′一定等腰NN′．想一想，為什么？
根據(jù)上述閱讀與證明的結論以及操作得到的經驗完成下列探究活動．探究：如圖④，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E為BC邊的中點，∠BAE=∠EAF，AF與DC的延長線相交于點F．試探究線段AB與AF、CF之間的等量關系，并說明你的結論．

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