【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過A(1,0),B(0,3)兩點(diǎn),對稱軸是x=﹣1.

1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;

2)點(diǎn)Py軸上,點(diǎn)Mx軸正方向上,過點(diǎn)Mx軸的垂線交拋物線于點(diǎn)C,OP=3OM

①當(dāng)四邊形OMCP為矩形時,求OM的長;

②過點(diǎn)Cx軸的平行線,交拋物線于另一點(diǎn)D,求點(diǎn)P在直線CD的下方時,求CD的取值范圍.

【答案】(1)拋物線的解析式為:y=-(x+1)2+4或

(2)①當(dāng)OM=時,四邊形OMCP為矩形;

②點(diǎn)P在直線CD的下方時,CD的取值范圍是2<CD<

【解析】解:(1)根據(jù)題意,設(shè)拋物線的解析式為:y=a(x+1)2+k,

∵點(diǎn)A1,0),B03)在拋物線上,

,

解得:a=﹣1,k=4,

∴拋物線的解析式為:y=-(x+12+4

2①∵當(dāng)四邊形OMCP為矩形時,設(shè)OM= t,則OP=3 t,

則有OP=MC,即3t=-(t+12+4,

整理得:t2+5t﹣3=0

解得t=,由于t=0,故舍去,

∴當(dāng)OM=時,四邊形OMCP為矩形;

②∵設(shè)OM= t時,函數(shù)y=-(t+12+4的對稱軸為,

∴點(diǎn)C到直線的距離為t+1

CD=2 t+2

∵當(dāng)OM=時,四邊形OMCP為矩形,

此時OP=,點(diǎn)PCD上,

∴點(diǎn)P在直線CD的下方時,t =OM

CD=2 t+2,

CD

又∵點(diǎn)C與點(diǎn)B重合時, CD=2,點(diǎn)Mx軸正方向上,

∴求點(diǎn)P在直線CD的下方時,CD的取值范圍是2<CD<

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__________________________________________________________;_____________________________________________________

2)根據(jù)上面算式的規(guī)律,請計算: ________________________;

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(2)9m4(n23+(﹣3m2n32

(3)(3x2+2x+1)(3x﹣1)

4)(45a3a2b+3a÷a

(5)(1﹣3y)(1+3y)(1+9y2

(6)(3a+b+c)(3a+b﹣c)

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