Question

如圖，梯形ABCD中，E、F分別在邊AB、CD上，EF∥BC，AE：BE=1：2，對角線AC交EF于G，若BC=10cm，AD=6cm，則EF的長等于________cm．

Answer 1

分析：由梯形ABCD中，E、F分別在邊AB、CD上，EF∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理可證得=，易證得△AEG∽△ABC，△CFG∽△CDA，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得EG與FG的長，繼而求得EF的長．
解答：∵梯形ABCD中，AD∥BC，
又∵EF∥BC，
∴AD∥EF∥BC，
∴=，
∴=，=，
∵AD∥EF∥BC，
∴△AEG∽△ABC，△CFG∽△CDA，
∴=，=，
∵BC=10cm，AD=6cm，
∴EG=cm，F(xiàn)G=4cm，
∴EF=EG+FG=+4=（cm）．
故答案為：cm．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與平行線分線段成比例定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．