已知：如圖，點A，E，F(xiàn)，C在同一條直線上，AD=CB，∠B=∠D，AD∥BC．
求證：AE=CF．

證明：∵AD∥BC（已知），
∴∠A=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；
在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE （ASA），
∴AF=CE（全等三角形的對應邊相等），
∴AF-EF=CE-EF，即AE=CF．
分析：根據(jù)全等三角形的判定定理SAS推知△ADF≌△CBE；然后由全等三角形的對應邊相等知，AF=CE，所以AF-EF=CE-EF，即AE=CF．
點評：本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS．做題時要根據(jù)已知條件的具體位置來選擇方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

20、已知：如圖，點O為?ABCD的對角線BD的中點，直線EF經(jīng)過點O，分別交BA、DC的延長線于點E、F，求證：AE=CF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，點A、B分別在x軸、y軸上，以OA為直徑的⊙P交AB于點C(-
2
5
，
4
5
)，E為直徑精英家教網(wǎng)OA上一動點（與點O、A不重合）．EF⊥AB于點F，交y軸于點G．設點E的橫坐標為x，△BGF的面積為y．
（1）求直線AB的解析式；
（2）求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，EA⊥AD，F(xiàn)D⊥AD，AE=DF，AB=DC．BF，CE相交于點O．
（1）求證：∠ACE=∠DBF；
（2）若點B是AC的中點，∠E=60°，AE=4，求△OBC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，點P是半徑為5cm的⊙O外的一點，OP=13cm，PT切⊙O于T，過P點作⊙O的割線PAB，（PB＞PA）．設PA=x，PB=y，求y關于x的函數(shù)解析式，并確定自變量x的取值范圍．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•淮陰區(qū)模擬）已知：如圖，點E、A、C在同一條直線上，AB=CE，AC=CD，BC=ED．求證：AB∥CD．

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