Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°，則下列結(jié)論①△ODC是等邊三角形；②BC=2AB；③∠AOE=135°；④S△AOE=S△COE 其中正確的結(jié)論的序號是__________

Answer 1

【答案】①③④

【解析】∵矩形ABCD中，AE平分∠BAD, ∴∠BAE=45°, ∵∠CAE=15°, ∴∠BAO=∠BAE+∠CAE=45°+15°=60°,又∵矩形中OA=OB=OC=OD, ∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB=∠COD=60°, ∴△ODC是等邊三角形，故①正確；由等邊三角形的性質(zhì)，AB=OA, ∴AC=2AB,由垂線段最短BC<AC, ∴BC<2AB,故②錯誤；∵∠BAE=45°, ∠ABE=90°, ∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE,BO=BE, ∵∠COB=180°-60°=120°, ∴∠BOE= (180°-30°)=75°,

∴∠AOE=∠AOB+∠BOE=60°+75°=135°,故③正確；∵△AOE和△COE的底邊AO=CO,點E到AC的距離相等，∴ ,故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論是①③④.

點睛:本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，垂線段最短，等底等高的三角形的面積相等，綜合題，但難度不大，熟記性質(zhì)并準確識圖理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵.