Question

5．已知：如圖，∠1=∠3，∠E=∠C，AD=AB，求證：BC=DE．

Answer 1

分析 由三角形的外角性質和已知條件得出∠B=∠ADE，由AAS證明△ABC≌△ADE，得出對應邊相等即可．

解答 證明：∵∠ADE+∠3=∠B+∠1，∠1=∠3，
∴∠B=∠ADE，
在△ABC和△ADE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠ADE}&{\;}\\{∠C=∠E}&{\;}\\{AB=AD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ADE（AAS），
∴BC=DE．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質、三角形的外角性質；熟練掌握三角形的外角性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．