Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)M在△ABC內(nèi)，將△ABM以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，點(diǎn)M落在點(diǎn)N處，若∠MAN=40°，且B、M、N三點(diǎn)恰共線，則∠MNC=________．

Answer 1

40°
分析：首先根據(jù)根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得∠MAN=∠BAC=40°，∠ABM=∠ACN，然后計(jì)算出∠ABC=∠ACB=70°，再設(shè)∠ABM=x°，則∠ACN=x°，則∠NBC=（70-x）°，∠BCN=（70+x）°，然后在△BNC中利用三角形內(nèi)角和定理即可計(jì)算出∠MNC的度數(shù)．
解答：根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得∠MAN=∠BAC=40°，∠ABM=∠ACN，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=（180°-40°）÷2=70°，
設(shè)∠ABM=x°，則∠ACN=x°，
∴∠NBC=（70-x）°，∠BCN=（70+x）°，
∵在△BNC中：∠NBC+∠BCN+∠CNB=180°，
∴（70+x）°+（70-x）°+∠MNC=180°，
∴∠MNC=40°．
故答案為：40°．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)后哪些角對(duì)應(yīng)相等．