Question

閱讀再解答：
如圖1，AB∥CD，試說明：∠B+∠D=∠BED．
可以考慮把∠BED變成兩個角的和．過E點引一條直線EF∥AB，則有∠B=∠1，再設法證明∠D=∠2，需證EF∥CD，這可通過已知AB∥CD和EF∥AB得到．
（1）已知：如圖2，AB∥CD，則∠BED與∠B、∠D的關系是

 

；
（2）已知：如圖3，AB∥CD，∠ABF=∠DCE．∠BFE與∠FEC的關系是

 

．
（3）請你在圖2和3中任選一個加以證明．

Answer 1

考點：平行線的性質

專題：

分析：（1）作EF∥AB，則EF∥AB∥CD，根據兩直線平行，內錯角相等即可證得∠B+∠D=360°-∠BED；
（2）作EG∥CD，根據（1）的結論，以及平行線的性質可以證得∠FEC=∠BFE；
（3）證明（1）（2）結論即可．

解答：解：（1）證明：作EF∥AB，則EF∥AB∥CD，
∴∠1=180°-∠B，∠2=180°-∠D，
∴∠1+∠2=360°-（∠B+∠D），
即∠B+∠D=360°-∠BED，
故答案為：∠B+∠D=360°-∠BED；

（2）∠BFE=∠FEC，
證明：作FG∥AB，EH∥CD．
根據（1）可以得到∠BFE=∠B+∠3，
∵EH∥CD，
∴∠4=∠C，
又∵∠FEC=∠3+∠4，∠ABF=∠DCE，
∴∠FEC=∠BFE，
故答案為：∠BFE=∠FEC．

（3）已證．

點評：本題考查了平行線的性質，正確作出輔助線是關鍵，注意掌握平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等．