Question

 如圖，在△ABC中，BC=3，AC=2，P為BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD∥AB，交AC于點(diǎn)D，連結(jié)BD．

（1）如圖1，若∠C=45°，請(qǐng)直接寫出：當(dāng)=      時(shí)，

△BDP的面積最大；

（2）如圖2，若∠C=α為任意銳角，則當(dāng)點(diǎn)P在BC上何處時(shí)，

△BDP的面積最大？

                                       

                                       

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）.   ……………………2分

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于E．  ……………3分

∴∠DEC=90 °.

設(shè)PB=x.

∵BC=3，

∴PC=3-x.

∵PD∥AB，

∴.

∴.                                               

∴.

在Rt△DEC中, ∠DEC =90°, ∠C=α,

∴DE=.   ……………………4分[來(lái)源:ZXXK]

∴S_△BDP==.    ……………………5分

∵α為任意銳角,

     ∴0＜sina＜1.

     ∴.

     ∴當(dāng)x=時(shí)，S_△BDP 有最大值．

即P在BC中點(diǎn)時(shí)，△BDP的面積最大．……………………6分

【解析】略