如圖,在△ABC中,BC=3,AC=2,P為BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PD∥AB,交AC于點(diǎn)D,連結(jié)BD.
(1)如圖1,若∠C=45°,請(qǐng)直接寫出:當(dāng)=
時(shí),
△BDP的面積最大;
(2)如圖2,若∠C=α為任意銳角,則當(dāng)點(diǎn)P在BC上何處時(shí),
△BDP的面積最大?
解:(1).
……………………2分
(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于E. ……………3分
∴∠DEC=90 °.
設(shè)PB=x.
∵BC=3,
∴PC=3-x.
∵PD∥AB,
∴.
∴.
∴.
在Rt△DEC中, ∠DEC =90°, ∠C=α,
∴DE=. ……………………4分[來(lái)源:ZXXK]
∴S△BDP==
. ……………………5分
∵α為任意銳角,
∴0<sina<1.
∴.
∴當(dāng)x=時(shí),S△BDP 有最大值.
即P在BC中點(diǎn)時(shí),△BDP的面積最大.……………………6分
【解析】略
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C、
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D、
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