如圖，有兩條拋物線y=ax2（a＞0），y=mx2+nx（m＜0），拋物線y=mx2+nx的頂點在y=ax2上，且與x軸交于（0，0），（4，0）兩點，則不等式（a-m）x2-nx＜0的解集是________．

0＜x＜2
分析：根據(jù)拋物線y=mx2+nx的頂點在y=ax2上，且與x軸交于（0，0），（4，0）兩點，得出圖象的對稱軸為直線x=2，再利用不等式（a-m）x2-nx＜0進而得出ax2＜mx2+nx的解集即可．
解答：∵兩條拋物線y=ax2（a＞0），y=mx2+nx（m＜0），拋物線y=mx2+nx的頂點在y=ax2上，且與x軸交于（0，0），（4，0）兩點，
∴y=mx2+nx的對稱軸是：直線x=2，
∵不等式（a-m）x2-nx＜0可以變形為ax2＜mx2+nx，
∴利用圖象可以得出不等式的解集為：0＜x＜2．
故答案為：0＜x＜2．
點評：此題主要考查了二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，利用圖象得出不等式的解集是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線：y1=-
12
x2+2x將拋物線y1向右平移2個單位，再向上平移1個精英家教網(wǎng)單位，得到拋物線y2，
（1）求拋物線y2的解析式．
（2）如圖，拋物線y2的頂點為P，x軸上有一動點M，在y1、y2這兩條拋物線上是否存在點N，使O（原點）、P、M、N四點構(gòu)成以O(shè)P為一邊的平行四邊形？若存在，求出N點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•寬城區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標系中，有一矩形ABCD，已知A（1，3），B（3，3），D（1，-1）．有兩條拋物線l1、l2都經(jīng)過A、B兩點，且關(guān)于AB所在直線對稱，其中拋物線l1經(jīng)過原點，拋物線l2交y軸于點E．設(shè)P、Q兩點分別在拋物線l1、l2上運動．
（1）求拋物線l1的解析式．
（2）直接寫出拋物線l2的解析式．
（3）當(dāng)四邊形ADPQ為平行四邊形時，求點P的橫坐標．
（4）當(dāng)點P運動到拋物線l1的頂點時，設(shè)直線PQ的解析式y(tǒng)=kx+b．
①若直線PQ經(jīng)過點D，交線段AB于F，求△ADF的面積．
②若直線PQ分得矩形ABCD較小部分的面積大于0且不超過矩形ABCD面積的
1
5
，直接寫出b的取值范圍．
【參考公式：二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的頂點坐標為（-
b
2a
，
4ac-b2
4a
）】

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，有一矩形ABCD，已知A（1，3），B（3，3），D（1，-1）．有兩條拋物線l1、l2都經(jīng)過A、B兩點，且關(guān)于AB所在直線對稱，其中拋物線l1經(jīng)過原點，拋物線l2交y軸于點E．設(shè)P、Q兩點分別在拋物線l1、l2上運動．
（1）求拋物線l1的解析式．
（2）直接寫出拋物線l2的解析式．
（3）當(dāng)四邊形ADPQ為平行四邊形時，求點P的橫坐標．
（4）當(dāng)點P運動到拋物線l1的頂點時，設(shè)直線PQ的解析式y(tǒng)=kx+b．
①若直線PQ經(jīng)過點D，交線段AB于F，求△ADF的面積．
②若直線PQ分得矩形ABCD較小部分的面積大于0且不超過矩形ABCD面積的數(shù)學(xué)公式，直接寫出b的取值范圍．
【參考公式：二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的頂點坐標為（-數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式）】

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年吉林省長春市寬城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，有一矩形ABCD，已知A（1，3），B（3，3），D（1，-1）．有兩條拋物線l1、l2都經(jīng)過A、B兩點，且關(guān)于AB所在直線對稱，其中拋物線l1經(jīng)過原點，拋物線l2交y軸于點E．設(shè)P、Q兩點分別在拋物線l1、l2上運動．
（1）求拋物線l1的解析式．
（2）直接寫出拋物線l2的解析式．
（3）當(dāng)四邊形ADPQ為平行四邊形時，求點P的橫坐標．
（4）當(dāng)點P運動到拋物線l1的頂點時，設(shè)直線PQ的解析式y(tǒng)=kx+b．
①若直線PQ經(jīng)過點D，交線段AB于F，求△ADF的面積．
②若直線PQ分得矩形ABCD較小部分的面積大于0且不超過矩形ABCD面積的，直接寫出b的取值范圍．
【參考公式：二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的頂點坐標為（-，）】

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