在正五邊形ABCDE所在的平面內(nèi)能找到點(diǎn)P，使得△PCD與△BCD的面積相等，并且△ABP為等腰三角形，這樣的不同的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為

[　　]

A．2
B．3
C．4
D．5
答案：D
解析：

　　如圖，點(diǎn)P只能在直線l1(即直線BE)與直線l2上，其中l2與直線CD的距離等于l1與直線CD的距離．所以，等腰△PAB中：

　　(1)當(dāng)AB為底邊時(shí)，AB的垂直平分線與l1交于P1，與l2交于P2；

　　(2)PA為底邊時(shí)以B為圓心，BA為半徑畫弧，在直線l1上可截得點(diǎn)P3、P4；

　　(3)PB為底邊時(shí)，點(diǎn)E符合條件．

　　所以，共有P1、P2、P3、P4、E五個(gè)點(diǎn)符合條件，故選D．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

24、問(wèn)題背景：某課外學(xué)習(xí)小組在一次學(xué)習(xí)研討中，得到了如下命題：
如圖①，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是CD、DE上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若CM=DN，則∠BON=108°．
該小組提出了一個(gè)大膽的猜想：如圖②，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是DE、EA上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若DM=EN，則∠BON=108°．
請(qǐng)問(wèn)他們的猜想是否正確？若正確，請(qǐng)寫出解答過(guò)程；若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

問(wèn)題背景：某課外學(xué)習(xí)小組在一次學(xué)習(xí)研討中，得到了如下兩個(gè)命題：
精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)
①如圖1，在正三角形ABC中，M，N分別是AC，AB上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若∠BON=60°，則BM=CN；
②如圖2，在正方形ABCD中，M，N分別是CD，AD上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若∠BON=90°，則BM=CN．
然后運(yùn)用類比的思想提出了如下命題；
③如圖3，在正五邊形ABCDE中，M，N分別是CD，DE上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若∠BON=108°，則BM=CN．任務(wù)要求：
（1）請(qǐng)你從①，②，③三個(gè)命題中選擇一個(gè)進(jìn)行證明；
（2）請(qǐng)你繼續(xù)完成下面的探索：
①如圖4，在正n（n≥3）邊形ABCDEF…中，M，N分別是CD，DE上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，試問(wèn)當(dāng)∠BON等于多少度時(shí)，結(jié)論BM=CN成立；（不要求證明）
②如圖5，在正五邊形ABCDE中，M，N分別是DE，AE上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若∠BON=108°時(shí)，試問(wèn)結(jié)論BM=CN是否還成立．若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

知識(shí)回顧：
（1）如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，我們把△DEF稱為△ABC的中點(diǎn)三角形．則S△DEF：S△ABC=
 
；
（2）如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，我們把四邊形EFGH稱為正方形ABCD的中點(diǎn)四邊形，此時(shí)四邊形EFGH的形狀是
 
，S四邊形EFGH：S四邊形ABCD=
 
；
（3）實(shí)踐探究：
如圖3，在正五邊形ABCDE中，若點(diǎn)F、G、H、M、N分別是邊AB、BC、CD、DE、EA的中點(diǎn)，則中點(diǎn)五邊形FGHMN的形狀是
 
；若正五邊形ABCDE的中心為點(diǎn)O，連接OE、ON，求S五邊形FGHMN：S五邊形ABCDE的值．
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（4）拓展歸納：
在正n邊形A1A2 …An中，若點(diǎn)B1、B2 …Bn分別是邊A1A2、A2A3、…、AnA1的中點(diǎn)，則中點(diǎn)n邊形B1B2 …Bn的面積與正n邊形A1A2 …An的面積之比為Sn邊形B1B2…Bn：Sn邊形A1A2…An=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

7、如圖，在正五邊形ABCDE中，對(duì)角線AD，AC與EB分別相交于點(diǎn)M，N．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•臺(tái)灣）如圖，甲、乙兩人想在正五邊形ABCDE內(nèi)部找一點(diǎn)P，使得四邊形ABPE為平行四邊形，其作法如下：
（甲） 連接BD、CE，兩線段相交于P點(diǎn)，則P即為所求
（乙） 先取CD的中點(diǎn)M，再以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交AM于P點(diǎn)，則P即為所求．
對(duì)于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？（　�。�

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