Question

如圖，在△ABC中，∠C=，∠DAC=90°，AB=5cm，BC=12cm，則BD的長是________．

Answer 1

2
分析：取CD的中點E，連接AE．根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得CE=AE，故∠AEB=2∠C=∠B，CD=2AE=2AB，BD=BC-CD．
解答：解：取CD的中點E，連接AE．
∵∠DAC=90°，點E是CD的中點，
∴AE=CD．
又∵DE=CE=CD，
∴AE=EC．
∴∠C=∠CAE．
∵∠AEB=∠C+∠CAE，
∴∠AEB=∠C+∠C=2∠C．
又∠C=，
∴∠AEB=∠B，
∴AE=AB．
∵AE=CD，
∴CD=AB，
CD=2AB=10cm．
∴BD=BC-CD=2cm．
點評：本題考查直角三角形、等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)，有一定的難度．