Question

在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，O為BD的中點(diǎn)，
（1）OA與OD相等嗎？請說明理由；
（2）若∠OAC=25°，求∠ACO的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）∵△ABD與△BDC是直角三角形，O為BD的中點(diǎn)，
∴OA=OC=BD=OD，
∴OA與OD相等；

（2）∵OA=OC，根據(jù)等邊對等角，
∴∠OAC=∠OCA，
∵∠OAC=25°，
∴∠ACO=25°．
分析：先根據(jù)O是BD的中點(diǎn)可知，OA，OC分別是Rt△ABD與Rt△BCD的中線，可知OA=OC，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可證明OA=OD，再根據(jù)等邊對等角即可求出∠OAC=∠OCA．
點(diǎn)評：此題比較簡單，考查的是直角三角形的性質(zhì)，即直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半．