如圖，△ABC的邊AB=3，AC=2，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分別表示以AB、AC、BC為邊的正方形，求圖中三個陰影部分的面積之和的最大值是多少？
把△CFH繞點C順時針旋轉90°，使CF與BC重合，H旋轉到H'的位置，
∵四邊形ACHM為正方形，∠ACH=90°，CA=CH=CH′，
∴A、C、H'在一直線上，且BC為△ABH'的中線，
∴S△CHF=S△BCH'=S△ABC，
同理：S△BDG=S△AEM=S△ABC，
所以陰影部分面積之和為S△ABC的3倍，
又AB=3，AC=2，
∴S陰影部分面積=3S△ABC=3×
1
2
AB×AC×sin∠BAC，
當∠BAC最大時陰影部分面積之和最大，
即當AB⊥AC時，S△ABC最大值為：
1
2
×2×3=3
∴陰影部分面積的最大值為3×3=9（平方單位）．
練習冊系列答案
相關習題

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如圖所示既是軸對稱又是中心對稱的圖形是（　�。�
A．B．C．D．

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已知△ABC的頂點坐標是A（-1，5），B（-5，5），C（-6，2）
（1）分別寫出點A，B，C關于原點O的對稱點A′、B′、C′的坐標：A′______B′______C′______
（2）在坐標平面內畫出△A′B′C′；
（3）△A′B′C′的面積的值等于______．

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如圖，△AOB繞點O逆時針旋轉80°到△OCD的位置，已知∠AOB=30°，則∠AOD等于（　�。�
A．50°B．40°C．30°D．35°

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在平面直角坐標系內，△ABC的頂點坐標分別為A（-2，3），B（-5，0），C（-1，1），畫出△ABC關于原點的對稱圖形，并寫出對稱點的坐標．

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如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜邊BC4兩點，且∠DAE=42°，將△ADC繞A順時針旋轉右u°后，得到△AFB，連結EF，則下列結論正確y個數(shù)有（　�。�
①∠EAF=42°；②△EBF為等腰直角三角形；③EA平分∠CEF；④BE2+CD2=ED2．
A．1個B．2個C．3個D．4個

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