【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N,交BC的延長線于點(diǎn)M.
(1)若∠A=40°,求∠NMB的度數(shù).
(2)如果將(1)中∠A的度數(shù)改為70°,其余條件不變,求∠NMB的度數(shù).
(3)由(1)(2)你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?并說明理由.
【答案】(1) 20°;(2) 35°;
(3)規(guī)律:∠NMB=∠A.
【解析】(1)根據(jù)等邊對等角,由AB=AC可得到∠ABM=∠ACB,再結(jié)合已知∠A的度數(shù),即可求出∠NMB的度數(shù);
(2)仿照第(1)問的求解過程即可得到∠NMB的度數(shù);
(3)結(jié)合上述兩問的解答,即可發(fā)現(xiàn)∠NMB和∠A之間的大小關(guān)系,然后仿照上述解答過程進(jìn)行驗(yàn)證即可.
解:(1)∵AB=AC,
∴∠ABM=∠ACB.
∵∠BAC=40°,∠ABM=∠ACB,
∴∠ABM=×(180°-∠BAC)=70°.
∵MN是AB的垂直平分線,∠ABM=70°,
∴∠NMB=90°-∠ABM=90°-70°=20°.
(2)與(1)同理可得∠B=×(180°-∠BAC)=55°,
∴∠NMB=90°-55°=35°.
(3)規(guī)律:在等腰△ABC中,當(dāng)AB=AC,∠NMB的度數(shù)恰好為頂角∠A度數(shù)的一半,即∠NMB=∠A.理由如下:
∵AB=AC,
∴∠ABM=∠ACB.
∴∠ABM= (180°-∠A)=90°-∠A.
∵∠ABM=90°-∠A,∠BNM=90°,
∴∠BMN=90°-∠ABM=∠A.
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【題目】如圖表示的是汽車在行駛的過程中,速度隨時間變化而變化的情況.
(1)汽車從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過了多少時間?它的最高時速是多少?
(2)汽車在那些時間段保持勻速行駛?時速分別是多少?
(3)出發(fā)后8分到10分之間可能發(fā)生了什么情況?
(4)用自己的語言大致描述這輛汽車的行駛情況.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,E為CD的中點(diǎn),連接AE、BE,BE⊥AE,延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F.
求證:(1)FC=AD;
(2)AB=BC+AD.
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【題目】2015年我國大學(xué)生畢業(yè)人數(shù)將達(dá)到7 490 000人,這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.7.49×107
B.7.49×106
C.74.9×105
D.0.749×107
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【題目】有4根小木棒,長度分別為3cm、5cm、7cm、9cm,任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形,可搭出不同的三角形的個數(shù)為( )
A.5個
B.4個
C.3個
D.2個
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【題目】某電視臺“走基層”欄目的一位記者乘汽車赴360km外的農(nóng)村采訪,全程的前一部分為高速公路,后一部分為鄉(xiāng)村公路,若汽車在高速公路和鄉(xiāng)村公路上分別以某一速度勻速行駛,汽車行駛的路程y(單位:km)與時間x(單位:h)之間的關(guān)系如圖所示,則下列結(jié)論正確的是
A. 汽車在高速公路上行駛速度為100km/h
B. 鄉(xiāng)村公路總長為90km
C. 汽車在鄉(xiāng)村公路上行駛速度為60km/h
D. 該記者在出發(fā)后4.5h到達(dá)采訪地
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