Question

如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，若CD=5，則四邊形ABCD的面積為       ．

 

Answer 1

【答案】

10

【解析】

試題分析：作AE⊥AC，DE⊥AE，兩線交于E點，作DF⊥AC垂足為F點，求出∠BAC=∠DAE，根據(jù)AAS證△ABC≌△ADE，推出BC=DE，AC=AE，設(shè)BC=a，則DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，求出CF=3a，在Rt△CDF中，由勾股定理得出（3a）²+（4a）²=5²，求出a=1，根據(jù)S_{四邊形ABCD}=S_梯形ACDE求出梯形ACDE的面積即可．

作AE⊥AC，DE⊥AE，兩線交于E點，作DF⊥AC垂足為F點，

∵∠BAD=∠CAE=90°，

即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE，

∴∠BAC=∠DAE，

∵∠E=∠ACB=90°，AB=AD

∴△ABC≌△ADE（AAS），

∴BC=DE，AC=AE，

設(shè)BC=a，則DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，

CF=AC-AF=AC-DE=3a，

在Rt△CDF中，由勾股定理得：CF²+DF²=CD²，

即（3a）²+（4a）²=5²，

解得：a=1，

=×（a+4a）×4a

=10a²

=10．

考點：勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，梯形的性質(zhì)

點評：本題綜合性較強，難度較大，是中考常見題，讀懂題意正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.