Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC，BD相交于點E．若AE=4，CE=8，DE=3，梯形ABCD的高是，面積是54．求證：AC⊥BD．

 

 

Answer 1

【答案】

證明見解析

【解析】

試題分析：由AD∥BC，可證明△EAD∽△ECB，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出BE的長，過D作DF∥AC交BC延長線于F，則四邊形ACFD是平行四邊形，所以CF=AD，再根據(jù)勾股定理的逆定理證明BD⊥DF即可證明AC⊥BD。　

證明：∵AD∥BC，∴△EAD∽△ECB。

∴AE：CE=DE：BE。

∵AE=4，CE=8，DE=3，∴BE=6。

∵S_梯形=（AD+BC）×=54，∴AD+BC=15。

過D作DF∥AC交BC延長線于F，

則四邊形ACFD是平行四邊形，

∴CF=AD�！郆F=AD+BC=15。

在△BDF中，BD²+DF²=9²+12²=225，BF²=225，

∴BD²+DF²=BF²。∴BD⊥DF。

∵AC∥DF，∴AC⊥BD。