Question

如圖，7根圓形筷子的橫截面圓的半徑均為r，則捆扎這7根筷子一周的繩子和長度為

 

．

Answer 1

分析：要求捆扎這7根筷子一周的繩子和長度，如圖示，把圖形分割成相同的幾部分，然后對一部分求解后，推廣到其他部分，
由題意可知BC是兩圓外公切線，所以BC=MN=2r，在這個圍成的大圖形中包含6個同BC一樣的線段和6個與弧AB相等的弧長．
由6∠AMB=360°，所以得弧長AB=

60

360

•2πr=

1

3

πr，所以得到繩子的長度為2（π+6）r．

解答：解：如圖所示，M、N是兩圓圓心，BC是兩圓外公切線．
A是切點．
∴BC=MN=2r，
同理在每兩個圓之間都有如圖所示的矩形和扇形．
如圖，6BC=12r
∵6∠AMB=360°
∴∠AMB=60°，
∴弧長AB=

60

360

•2πr=

1

3

πr，
∴繩的長度為6BC和6倍弧長AB的和，
即12r+2πr=2（π+6）r．

點評：本題考查了相切圓的性質(zhì)，以及圓心角是恒定360°，以及等效代換，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握．