Question

如圖，A、B、C為一個平行四邊形的三個頂點(diǎn)，且A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，4）、（6，2）、（5，6）．
（1）請直接寫出這個平行四邊形第四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求此平行四邊形的周長．

Answer 1

解：（1）D點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，0），（8，4），（2，8）．

（2）當(dāng)D點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，0）時，由勾股定理得：
AD==，
AC==2，
∴平行四邊形ADBC的周長是2（+2）=2+4；
當(dāng)D點(diǎn)的坐標(biāo)是（8，4）時，同法可求：
AB=，
∵AC=2，
∴平行四邊形ABDC的周長是2（+2）=2+4
當(dāng)D點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，8）時，同法可求：
CB=，
∴平行四邊形ABCD的周長是2（+）=2+2．
答：平行四邊形的周長是2+4或2+4或2+2．
分析：（1）根據(jù)點(diǎn)的位置和平行四邊形的判定即可求出D的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)和勾股定理即可求出AB、AC、CB的長，再利用平行四邊形的性質(zhì)就能求出平行四邊形的周長．
點(diǎn)評：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理等知識點(diǎn)解此題的關(guān)鍵是求各線段的長．用的數(shù)學(xué)思想是分類討論思想．