Question

閱讀對人的成長幫助是很大的．山西省希望中學(xué)共有1500名學(xué)生，為了了解學(xué)生課外閱讀的情況，就“你最喜歡的圖書類別”（只選一項(xiàng)）隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成如下統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖．

種類	頻數(shù)	頻率
科普		0.15
藝術(shù)	78
文學(xué)		0.59
其他	81

請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供信息解答下列問題：
（1）這次隨機(jī)調(diào)查了______名學(xué)生．
（2）把統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．
（3）估計(jì)希望中學(xué)最喜歡文學(xué)類圖書的學(xué)生有______名．
（4）若另一個學(xué)習(xí)小組想針對上述信息繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖，試求出文學(xué)類的比例和圓心角度數(shù)．
（5）求出這次調(diào)查中的中位數(shù)和眾數(shù)以及他們所對應(yīng)的類別．
（6）求出這次調(diào)查中的平均數(shù)、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．

Answer 1

解：（1）這次隨機(jī)調(diào)查的人數(shù)：45÷0.15=300（人）；

（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)：藝術(shù)的有78人，占26%，即頻率為26%；文學(xué)的有300-78-45-81=96人，其頻率0.32．
據(jù)此可補(bǔ)全條形圖：

種類	頻數(shù)	頻率
科普	45	0.15
藝術(shù)	78	0.26
文學(xué)	96	0.59
其他	81

（3）估計(jì)希望中學(xué)最喜歡文學(xué)類圖書的學(xué)生有1500×32%=480名．

（4）最喜歡文學(xué)類圖書的概率是96÷300=32%，圓心角度數(shù)為360×32%=115.2°．

（5）中位數(shù)為（81+78）÷2=79.5，眾數(shù)為96，在文學(xué)組．

（6）平均數(shù)為300÷4=75，方差為[（45-75）²+（78-75）²+（96-75）²+（81-75）²]÷4=346.5，標(biāo)準(zhǔn)差為18.6．
分析：（1）根據(jù)總?cè)藬?shù)=求出即可，
（2）根據(jù)各組數(shù)據(jù)即可得出把統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）由條形圖可知：喜歡文學(xué)類圖書有96人，占總?cè)藬?shù)的32%；再用樣本估計(jì)總體的方法解答即可．
（4）根據(jù)最喜歡文學(xué)類圖書的概率是32%．再乘以360度即可求出圓心角的度數(shù)．
（5）根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的定義解答，再找出各自對應(yīng)的類別即可解答．
（6）根據(jù)平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義解答即可．
點(diǎn)評：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．用到的知識點(diǎn)為：總體數(shù)目=部分?jǐn)?shù)目÷相應(yīng)百分比．概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．